Las matemáticas no son sólo para lo que sirven, sino todo lo que no existiría sin ellas. Y podemos encontrarlas en absolutamente todo, incluida una patata Pringles. Nuestra profesora de 'mates' particular, Laura Sánchez, nos ha dado la solución al desafío que nos lanzaba la semana pasada, cuando nos dejó caminando sobre una patata frita de esta marca. Nos preguntó qué pasaría si íbamos caminando en paralelo por esta superficie hiperbólica imaginaria. ¿Nos acercábamos, nos alejábamos o seguíamos en paralelo?

La respuesta al reto es que nos separaríamos de forma inevitable. En una calle plana, al ir en paralelo de manera recta, vamos a mantener siempre la misma distancia. Pero si pensamos, por ejemplo, en dos aviones que van recorriendo la curvatura de la Tierra, lo que va a pasar es que la propia forma esférica de la Tierra los va a terminar juntando hasta que sus rutas se crucen en el polo norte. En el suelo hiperbólico ocurre justo lo contrario. Se va ensanchando tanto hacia los lados que, aunque las personas que iban caminando en paralelo mantuvieran un rumbo fijo, la estructura de ese espacio hiperbólico las empujaría hacia fuera, alejándolas cada vez más. 

La paradoja de la costa

Esta forma en la que la geometría desafía nuestro sentido común nos lleva a otro reto y a un nuevo concepto: la paradoja de la costa. Para entenderla, tomamos como ejemplo la medición del litoral de Portugal. Si la mide un gigante con pasos de un kilómetro saltando de cabo en cabo en línea recta, obtendría una distancia reducida. En cambio, una persona a pie que recorra cada cala y acantilado registrará muchos más kilómetros. Pero desde la perspectiva de una hormiga, "cada piedra, cada granito de arena es una montaña que rodear y la distancia va a hacerse todavía más grande".

La pregunta que nos lanza Laura para la semana que viene es: "A medida que usamos una regla más y más pequeña para medir la costa, capturando cada roca, cada grano, cada detalle, ¿Qué pasa con la longitud total de la frontera? ¿Va a medir exactamente lo mismo, un poco menos o no para de crecer ¿Cuánto mide realmente la tierra que pisamos? Recuerda, las matemáticas no son solo para lo que sirven, sino todo lo que existiría sin ellas, como ese mapa invisible que nos demuestra que la distancia no depende solo del camino, sino de los ojos que lo miran.