En su última píldora matemática, nuestra profe Laura Sánchez nos dejó pensando cómo puede un tratamiento funcionar mejor en dos grupos de pacientes diferentes y que, al juntarlos, resulte peor. Este es el ejemplo: Vamos a pensar que tenemos dos tratamientos, A y B. En un grupo de pacientes, A cura a 9 de cada 10 personas, mientras que B cura a 8 de cada 10. En otro grupo con casos más difíciles, A cura a 2 de cada 10, mientras que B solo a 1 de cada 10 personas. Pero atención a este detalle, porque en el grupo "fácil" A trató a 10 personas, por lo tanto, sí, 9 de cada 10 se curaron. Pero en el grupo B trataron a 100 personas, por lo que esas 8 de cada 10 hay que multiplicar por 10. Por lo tanto, 80 personas se curaron. En el caso difícil ocurre al revés. Ese 20% de A en realidad se refería a 100 personas que habían sido tratadas, por lo tanto, 2 de cada 10 equivale a 20 personas que se curaron. Mientras que B trató a 10 personas, con lo cual solo se curó una. En definitiva, A en total consiguió 29 curaciones de 110 pacientes, mientras que B consiguió 81 de 110. Por lo tanto, si las juntamos, B gana por goleada.

¿Cómo es posible esto? Porque A trató sobre todo a pacientes difíciles y B trató a los fáciles. Así descubrimos la paradoja de Simpson. Y es que los porcentajes son correctos, pero lo engañoso es compararlos sin mirar cómo se distribuyen los grupos. Algo que podemos aplicar también a las encuestas electorales: Jóvenes, mayores, ciudades, pueblos, provincias... se hacen en distintos lugares con distintas representatividades. Por lo tanto, ¿Qué ocurre si unos grupos están más representados que otros? Que los porcentajes globales pueden contar una historia muy diferente, por eso importa tanto cómo se seleccionan y ponderan las respuestas. Aunque cuidado porque esto no significa que todas las diferencias entre encuestas y resultados electorales se deban a esta paradoja. Por eso, hay que tener siempre en cuenta este mantra matemático: Antes de creer un porcentaje, debemos preguntarnos qué hay dentro.