En 'Las Mañanas de ONDA VASCA con Txema Gutiérrez', un martes más aplicamos las matemáticas a nuestro día a día y seguimos conociendo teoremas muy curiosos de la mano de Laura Matemáticas. Hoy nos ha explicado el 'teorema de la bola peluda', uno de esos teoremas que tiene nombre de chiste, pero que también habla de una matemática bastante avanzada.

El 'teorema de la bola peluda' dice que no se puede peinar una esfera sin dejar al menos un remolino. Podemos imaginar que tenemos una pelota llena de pelos perfectamente redonda -como cualquier juguete de gatos o de perros-. Resulta que la peinas hacia un lado, la peinas hacia otro, pero siempre queda un punto donde el pelo se levanta, se enreda o apunta en otra dirección. Ese remolino no va a ser un fallo sino que va a ser algo inevitable. Este resultado fue formulado por Henri Poincaré y Luitzen Brouwer y demuestra que todo campo de direcciones continuo en una esfera tiene al menos un punto donde la dirección falla. Si intentas ordenar todo en una esfera, siempre queda un lugar donde el orden se rompe. Por ejemplo, piensa en la Tierra y en el viento. Por muy complejas que sean las corrientes, siempre va a existir un punto con viento 0: un ojo de huracán, una zona de calma o un remolino, por ejemplo. La naturaleza misma nos está recordando que el orden perfecto no existe sin una pequeña imperfección. No hay orden sin caos.

Sin embargo, si la superficie tuviera un agujero -como por ejemplo un donut o una taza- ahí sí podríais peinarla sin remolinos. La forma cambia y cambian las reglas. Esto es lo básico de la topología matemática y lo más interesante: muchas veces en matemáticas, lo que es posible o imposible depende solo de la forma del espacio en que se trabaje. En las esferas hay cosas que no se pueden evitar, pero si pasamos al plano, ¿existen también límites? ¿Cuáles son esos?

Estas cuestiones, precisamente, nos dan pie a hablar de la pregunta de la semana que viene. ¿Creéis que se puede colorear cualquier mapa sin que dos regiones vecinas compartan color usando tan solo cuatro colores? Mientras pensáis en este 'teorema de los cuatro colores', recordad que podéis proponer otros temas escribiendo un mensaje al WhatsApp del 688 854 852.

Y ya sabéis... las matemáticas no son solo para lo que sirven, sino todo lo que no existiría sin ellas.